Monte Carlo Simulation
Bei der Monte-Carlo-Simulation handelt es sich um eine Verfahren der stochastischen Simulation zur näherungsweisen Bestimmung von mathematischen Größen, die abhängig vom Zufall sind.
Die Monte-Carlo-Methode basiert im Vergleich zur historischen Simulation nicht auf Vergangenheitswerten, sondern auf einer Simulation der Risikoparameter.
So beruht die Berechnung des Value at Risk (VaR) oder des Expected Shortfall nach der Monte-Carlo-Simulation darauf, dass zukünftige Entwicklungen der betrachteten Risikoparameter mit Hilfe eines jeweils eigenen stochastischen Prozesses modelliert werden. Ein Zufallszahlengenerator ermöglicht es, im Anschluss an die Modellierung eine Vielzahl von Modellrealisierungen durchzuführen, um so zu einer Schätzung des gesuchten Quantils der Verteilung zu gelangen.
Das allgemeine Vorgehen einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich anhand der folgenden Schritte beschreiben:
- Erzeugung der für die Monte-Carlo-Simulation benötigten Zufallszahlen;
- Umwandlung dieser Zufallszahlen in die benötigte Verteilung;
- Durchführung eines Schrittes der Monte-Carlo-Simulation gemäß den gezogenen Zufallszahlen und der dahinter liegenden Verteilung;
- Wiederholung der Schritte 1. bis 3., bis eine ausreichende Anzahl von Simulationen generiert wurde, um daraus stabile Verteilungen und Statistiken abzuleiten;
- Endauswertung, indem beispielsweise Mittelwerte (Verteilungen) der gemessenen Größen gebildet werden, Berechnungen des Value-at-Risk erfolgen oder statistische Fehler ermittelt werden.
