Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit (Probabilität) ist eine Einstufung von Aussagen und Urteilen nach dem Grad der Gewissheit (Sicherheit). In der Mathematik hat sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie ein eigenes Fachgebiet entwickelt, das Wahrscheinlichkeiten als mathematische Objekte beschreibt. 

Wahrscheinlichkeiten werden mathematisch mit Zahlen zwischen 0 und 1 beschrieben, wobei null und eins zulässige Werte sind. Einem unmöglichen Ereignis wird die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen, einem sicheren Ereignis die Wahrscheinlichkeit 1. Die Umkehrung davon gilt jedoch nur, wenn die Anzahl aller Ereignisse höchstens abzählbar unendlich ist. In "überabzählbar unendlichen" Wahrscheinlichkeitsräumen kann ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 eintreten, es heißt dann fast unmöglich, ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 muss nicht eintreten, es heißt dann fast sicher.

In der Praxis werden unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsbegriffe unterschieden, unter anderem:

• Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace (Symmetrieprinzip): Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse. So ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, mit einem sechsseitigen Würfel eine ungerade Zahl zu werfen, 0,5. Dies entspricht einer relativen Häufigkeit von 50 Prozent, denn es gibt sechs mögliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5, oder 6), von denen drei die genannte Eigenschaft besitzen (1, 3, 5). Diese klassische Definition wurde von Christiaan Huygens und Jakob I. Bernoulli entwickelt und von Laplace formuliert. Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff liefert die Basis für die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie. 
• Subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: Bei einmaligen Zufallsereignissen kann deren Eintrittswahrscheinlichkeit nur geschätzt und nicht berechnet werden. Die Schätzung basiert in der Regel auf Expertenwissen, Erfahrung und Intuition. Daher spricht man von einer subjektivistischen Wahrscheinlichkeitsauffassung bzw. Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff, der die Wahrscheinlichkeit als Grad persönlicher Überzeugung interpretiert (englisch degree of belief).
• Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: Hierbei wird ein Zufallsexperiment so oft wie möglich wiederholt. Im Anschluss werden die relativen Häufigkeiten der jeweiligen Elementarereignisse ermittelt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses resultiert aus dem Grenzwert seiner relativen Häufigkeit bei (theoretisch) unendlich vielen Wiederholungen. Hierbei spielt das Gesetz der großen Zahlen eine zentrale Rolle. Voraussetzung hierfür ist die beliebige Wiederholbarkeit des Experiments. Außerdem müssen die einzelnen Durchgänge voneinander unabhängig sein.