Der Zufall führt Regie bei den wöchentlichen Ziehungen der Lottozahlen, und er steht Pate bei Spielen wie Mensch-ärgere-Dich-nicht! oder Roulette, wobei Zufall meist mit Glück oder Pech verbunden wird. Das Wort Stochastik steht als Sammelbegriff für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik und kann kurz und prägnant als "Mathematik des Zufalls" bezeichnet werden. Im Vorwort definiert der Autor Stochastik als "Kunst des geschickten Vermutens". Er verweist darauf, dass Stochastik keinesfalls nur ein Teilgebiet der Mathematik ist, sondern vielmehr eine interdisziplinäre Wissenschaft mit vielfältigen Anwendungen, deren formale Sprache die Mathematik ist.
Das Buch von Norbert Henze (Professor am Institut für Stochastik an der Universität Karlsruhe) bietet einen kompakten und einfachen Einstieg in die faszinierende Welt des Zufalls. Hierbei werden nur elementare mathematische Grundkenntnisse vorausgesetzt. In den einführenden Kapiteln finden die Leser die Grundlagen des Zufallsexperiments, der Ergebnismenge, der Ereignisse, der Zufallsvariable, der relativen Häufigkeit sowie der Grundbegriffe der beschreibenden Statistik.
In den Kapitel 6 bis 12 folgt eine Einführung in endlichen Wahrscheinlichkeitsräume, das Laplace-Modell, das Ziegenproblem, die Elemente der Kombinatorik sowie das Urnen-/Teilchen-/Fächermodell. Schließlich skizziert der Autor in einem eigenen Abschnitt das Paradoxon der ersten Kollision am Beispiel Zahlenlotto. Anschließend folgt eine Einführung in die Formel des Ein- und Ausschließens (Siebformel) sowie die Berechnung des Erwartungswerts. Die folgenden Kapitel 13 bis 19 behandeln die hypergeometrische Verteilung sowie mehrstufige Experimente. Schließlich skizziert der Autor die Besonderheiten bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit, die gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen, die Binomialverteilung und die Multinominalverteilung sowie Pseudozufallszahlen und Simulation. Leider sind die Ausführungen zum Themenkomplex "Simulation von Zufallsexperimenten" mit einer Seite sehr knapp ausgefallen. Anschließend lernt der Leser die Grundlagen von Abhängigkeiten (Kovarianz bzw. Korrelationen) kennen.
In den folgenden Kapiteln folgt eine Einführung in die Welt der diskreten (abzählbar unendlichen) Wahrscheinlichkeitsräumen, das Wartezeitproblems, die Poisson-Verteilung, das Schwache Gesetz der großen Zahlen sowie den Zentralen Grenzwertsatz. Das Buch schließt mit einer kurzen Einführung in Schätzprobleme und Statistische Tests. Am Beispiel der "tea-testing-lady" werden die Grundregeln statistischer Testmethoden auch für den Einsteiger sehr transparent dargestellt.
Der Leser findet am Ende der Kapitel Lernzielkontrollen sowie insgesamt 220 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet sich das Einführungsbuch insbesondere auch zum Selbststudium.
Fazit:Das Buch bietet für Einsteiger und Wieder-Einsteiger – insbesondere durch den flüssigen und allgemein verständlichen Schreibstil sowie die diversen Übungsaufgaben und Lösungen – einen sehr guten Zugang in die Theorie endlicher bzw. diskreter Wahrscheinlichkeitsräume. Als Lehrbuch zwischen gymnasialem Mathematikunterricht und Universität wendet es sich unter anderem an Lehrer(innen), Studierende des Lehramtes, Studienanfänger an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien sowie Quereinsteiger aus Industrie und Wirtschaft.
Rezension von Frank Romeike
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