Ellsberg-Paradoxon

Das Ellsberg-Paradoxon ist ein aus der Entscheidungstheorie bekanntes Phänomen der Entscheidung unter Unsicherheit. Wenn Menschen sich zwischen zwei Optionen entscheiden müssen, und nur bei einer Option die Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist, entscheiden sie sich mehrheitlich für diese. Das kann dazu führen, dass das Unabhängigkeits-Axiom der Entscheidungstheorie verletzt wird.

Stellen Sie sich die folgende Situation vor (vgl. Ellsberg: Risk, ambiguity and the Savage axioms, Quarterly Journal of Economics 75 (1961), 643-669):

In einer Urne befinden sich 90 Kugeln, 30 davon sind rot. Die übrigen sind gelb oder schwarz, in unbekannter Verteilung.

Die Versuchspersonen sollen zunächst zwischen zwei Wetten wählen:

• Wette A: Ziehen einer roten Kugel bedeutet Gewinn (beispielsweise 10 Euro), gelb oder schwarz bedeutet Niete.
• Wette B: Ziehen einer gelben Kugel bedeutet Gewinn, rot oder schwarz bedeutet Niete.

Ergebnis: Hier entscheiden sich die weitaus meisten Versuchspersonen für Wette A.

Anschließend werden diese Wetten so geändert, dass in beiden Fällen nun auch schwarz Gewinn bedeutet:

• Wette C: Ziehen einer roten oder schwarzen Kugel bedeutet Gewinn, gelb bedeutet Niete.
• Wette D: Ziehen einer gelben oder schwarzen Kugel bedeutet Gewinn, rot bedeutet Niete.

Ergebnis: Hier entscheiden sich nun die weitaus meisten Versuchspersonen für Wette D. Dies steht in scheinbarem Widerspruch zur früheren Entscheidung für Wette A, da ja die schwarze Kugel in Wette C ebenso wie in Wette D nun Gewinn bedeutet, also keinen Unterschied macht (daher die Bezeichnung als Paradoxon).

Ellsberg erklärt dieses Ergebnis mit der Unterscheidung zwischen Risiko und Unsicherheit (im Original ambiguity): beim Risiko sind die Wahrscheinlichkeiten bekannt (Beispiele: klassische Zufallsexperimente wie Würfeln, Roulette usw.), bei Unsicherheit nicht.

Die Versuchspersonen vermuten "vorsichtigerweise", dass die Verteilung der gelben und schwarzen Kugeln zu ihren Ungunsten ausfallen könnte und entscheiden sich beide Male für das bekannte Risiko (1/3 im ersten Durchgang, 2/3 im zweiten).