Zufallsbewegung

Bei einem "random walk" (auch Zufallsbewegung oder Irrfahrt genannt) handelt es sich um eine wichtige Klasse stochastischer Prozesse. Sie dienen der Modellierung nichtdeterministischer Zeitreihen und der Herleitung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Der eindimensionale Random Walk ist ein Bernoulli-Prozess, das heißt eine Folge von unabhängigen Bernoulli-Versuchen; er führt zu einer Binomialverteilung. Zahlreiche finanzmathematische Bewertungs- und Risikomodelle bauen auf einem Random Walk auf.

In Anlehnung an eine Parabel von Murray kann dieser zufällig gewählte Pfad wie der Weg eines "Betrunkenen" betrachtet werden. Wenn der Betrunkene auf seinem Heimweg eine Teilstrecke zurückgelegt hat, ist es ungewiss, welche Richtung er als nächstes einschlagen wird und welche Entfernung er dann in dieser Richtung hinter sich lässt. Die insgesamt von dem "Betrunkenen" zurückgelegte Wegstrecke setzt sich aus mehreren Teilschritten zusammen, die jeder für sich betrachtet bezüglich der Richtung und Länge ebenso zufällig und unabhängig vom vorherigen Schritt sind wie die daraus entstehende Gesamtentfernung vom Ursprungspunkt.